Polynom/C/Endliche Abbildung/Fakt/Beweis

Beweis

Die Endlichkeit der Fasern ergibt sich aus Fakt. Eine kompakte Teilmenge ${}Z\subseteq {\mathbb {C} }$ ist nach dem Satz von Heine-Borel beschränkt und abgeschlossen. Wegen der Stetigkeit der Polynomfunktion ist auch das Urbild wieder abgeschlossen. Die Beschränktheit des Urbildes folgt aus dem Beweis zu Fakt.