Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt

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Der Satz von Heine-Borel

Es sei eine Teilmenge. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. ist überdeckungskompakt.
  2. Jede Folge in besitzt einen Häufungspunkt in .
  3. Jede Folge in besitzt eine in konvergente Teilfolge.
  4. ist abgeschlossen und beschränkt.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen