Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt

Der Satz von Heine-Borel

Es sei  $T\subseteq {ℝ}^n$  eine Teilmenge. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. $T$ ist überdeckungskompakt.
2. Jede Folge ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ in $T$ besitzt einen Häufungspunkt in $T$.
3. Jede Folge ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ in $T$ besitzt eine in $T$ konvergente Teilfolge.
4. $T$ ist abgeschlossen und beschränkt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen