Wir betrachten den Polynomring
über einem
Körper
mit dem
maximalen Ideal
und dem
Primideal
,
das nicht in
liegt. Wir betrachten das
multiplikative System
-
![{\displaystyle {}S={\left\{f\in K[X,Y]\mid f\notin {\mathfrak {m}}{\text{ und }}f\notin {\mathfrak {p}}\right\}}=K[X,Y]\setminus {\mathfrak {m}}\cap K[X,Y]\setminus {\mathfrak {p}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69c4b7cfbafeffc77fc854cb2c48d56cfa69cf22)
In der
Nenneraufnahme
sind die Primideale
und
die einzigen maximalen Ideale, das eine hat die
Höhe
und das andere die Höhe
. Die Aussage
Fakt
gilt also nicht für integre Algebren, die
im Wesentlichen vom endlichen Typ
sind.