Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und sei K [ X ] ≤ d {\displaystyle {}K[X]_{\leq d}} der K {\displaystyle {}K} -Vektorraum aller Polynome vom Grad ≤ d {\displaystyle {}\leq d} . Zu z ∈ K {\displaystyle {}z\in K} bezeichne Ev z {\displaystyle {}\operatorname {Ev} _{z}} die Auswertung an z {\displaystyle {}z} , also die Abbildung
Zeige, dass Ev z {\displaystyle {}\operatorname {Ev} _{z}} linear ist.
![{\displaystyle {}K[X]_{\leq d}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9632b5b5f5323aaba247da8c9275b2a50fe2dacd)
![{\displaystyle \operatorname {Ev} _{z}\colon K[X]_{\leq d}\longrightarrow K,\,P\longmapsto P(z).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd1422da8a2063dba1c469ced497913b8efc2f81)