Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und sei K [ X ] {\displaystyle {}K[X]} der Polynomring über K {\displaystyle {}K} . Es sei a ∈ K {\displaystyle {}a\in K} . Zeige, dass die Einsetzungsabbildung, also die Zuordnung
folgende Eigenschaften erfüllt (dabei seien P , Q ∈ K [ X ] {\displaystyle {}P,Q\in K[X]} ).
ein
Körper und sei ![{\displaystyle {}K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7861df9df3d7463835d927c4d0d4c27f5e2f8416)
der Polynomring über . Es sei
.
Zeige, dass die Einsetzungsabbildung, also die Zuordnung
![{\displaystyle \psi \colon K[X]\longrightarrow K,\,P\longmapsto P(a),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1c1a4c3b445dbb57902c26957d652baeeed218c)
![{\displaystyle {}P,Q\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f268286ca05e4e4b663e348b39b7a20a444f9e6e)
).
