Polynomring/Eine Variable/Körper/Einsetzungshomomorphismus/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und sei $K[X]$ der Polynomring über $K$. Es sei  $a\in K$.  Zeige, dass die Einsetzungsabbildung, also die Zuordnung

$\psi :K[X]⟶K,P⟼P(a),$

folgende Eigenschaften erfüllt (dabei seien  $P,Q\in K[X]$ ).

1. $(P+Q)(a)=P(a)+Q(a).$

2. $(P\cdot Q)(a)=P(a)\cdot Q(a).$

3. $1(a)=1.$

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