Sieht aus wie die Wurzel, soll aber die Quadrierung sein. Die Quadratabbildung sieht man, wenn man ausgehend von der hier vertikalen x-Achse horizontal auf den Graphen geht und dann nach unten projiziert. Diese Sichtweise betont, wie die Fasern zu variierendem aussieht.
Es sei ein
Körper
und
ein Polynom in einer Variablen. Wir betrachten den zugehörigen
Ringhomomorphismus
Das Urbild zu einem linearen Primideal
ist das Primideal
.
Dies sieht man am einfachsten, wenn man die Hintereinanderschaltung
betrachtet, die die Evaluation an ist, und die Kerne beachtet. Deshalb liegt das kommutatives Diagramm
vor, wobei in den Horizontalen die Zuordnungen
bzw.
stehen und rechts die Spektrumsabbildung steht. Die Spektrumsabbildung ist also eine natürliche Erweiterung der durch das Polynom direkt definierten Abbildung von nach , die zusätzlich noch alle Primideale berücksichtigt.
![{\displaystyle {}P\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4692e3ffcbd66e900f8975113ff3f32f1cabc21a)
![{\displaystyle K[Y]\longrightarrow K[X],\,Y\longmapsto P.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/432f1841d6d7f1796e8aeeda2ebb64689e417cbc)
![{\displaystyle {}(X-a)\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6d327bf05c89a99bd4fb27d47352b7b10b31ef6)
![{\displaystyle {}(Y-P(a))\in K[Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49ab2dc13fb1c2d6e620590aa4f438a3bf482e92)
![{\displaystyle K[Y]\longrightarrow K[X]{\stackrel {{\text{Ev}}_{a}}{\longrightarrow }}K}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7ac4127adb500795fb1ec13781d9901dfff4fc2)
![{\displaystyle {\begin{matrix}K&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&\operatorname {Spek} {\left(K[X]\right)}&\\\!\!\!\!\!P\downarrow &&\downarrow &\\K&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&\operatorname {Spek} {\left(K[Y]\right)}&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb607d5be585499d0b6c0692f4a4592e535a43a7)
