Es sei
ein
Körper
und
der Polynomring in der einen Variablen
über
. Zu einem Polynom
und einer Linearform
-

mit
bezeichnet
-
das Polynom, das entsteht, wenn man jedes Vorkommen von
in
durch
ersetzt. Dieser Einsetzungsprozess ist mit der Addition und der Multiplikation von Polynomen verträglich. Wir betrachten die Relation
auf
, die durch
-

falls es eine Linearform
mit
mit
-

gibt.
- Berechne
-
- Zeige, dass durch
eine
Äquivalenzrelation
gegeben ist.
- Es sei
.
Zeige, dass jedes Polynom einen
Repräsentanten
mit
-

besitzt.
- Es sei
.
Zeige, dass jedes Polynom
einen
normierten
Repräsentanten besitzt.
- Zeige, dass die Anzahl der Nullstellen eines Polynoms
nur von der Äquivalenzklasse
abhängt.