Es sei K [ Y 1 , … , Y d ] {\displaystyle {}K[Y_{1},\ldots ,Y_{d}]} der Polynomring über einem Körper K {\displaystyle {}K} und H {\displaystyle {}H} der von allen Monomen X ν {\displaystyle {}X^{\nu }} in den Variablen X 1 , … , X d {\displaystyle {}X_{1},\ldots ,X_{d}} mit ν j ≤ − 1 {\displaystyle {}\nu _{j}\leq -1} für alle j {\displaystyle {}j} erzeugte K {\displaystyle {}K} -Vektorraum, also
Zeige, dass durch
ein K {\displaystyle {}K} -Isomorphismus von K {\displaystyle {}K} -Vektorräumen gegeben ist.
![{\displaystyle {}K[Y_{1},\ldots ,Y_{d}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85ae2e0497f8bbae59926114d9b199e10c888621)
der
Polynomring
über einem
Körper
und 
der von allen Monomen 
in den Variablen 
mit
für alle 
erzeugte
-Vektorraum,
also
![{\displaystyle K[Y_{1},\ldots ,Y_{d}]\longrightarrow H,\,Y^{\mu }\longmapsto X^{-\mu -(1,1,\ldots ,1)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9a2a0b5f39f79c9547bf1eb045654ba31adcfe7)
-Isomorphismus
von -Vektorräumen gegeben ist.
