Polynomring/Kommutativer Ring/Standard Z-Graduierung/Beispiel

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Es sei ein kommutativer Ring und der Polynomring in Variablen über . Dieser ist in naheliegender Weise -graduiert. Man definiert für ein Monom den Grad durch und setzt als den -Modul aller Polynome an, die -Linearkombinationen von Monomen von Grad sind. Bei der Multiplikation von zwei Monomen verhält sich der Grad offensichtlich additiv, so dass dadurch eine graduierte -Algebra entsteht. Es ist und für negativen Grad . Diese Graduierung heißt auch die Standardgraduierung auf dem Polynomring.