Polynomring/Lemma von Gauß/Fakt
Satz von Gauß
Es sei ein faktorieller Bereich und der zugehörige Quotientenkörper. Es sei ein nicht-konstantes Polynom derart, dass in nur Faktorzerlegungen mit möglich sind.
Dann ist irreduzibel in .
Es sei 
![{\displaystyle {}f\in R[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c60c78f368a6f1ef1f11063751b1b40992ff6fcc)
![{\displaystyle {}R[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e7ee29b3b3d6eeb3b39f218ba987877e85928bd)
Dann ist 
![{\displaystyle {}K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7861df9df3d7463835d927c4d0d4c27f5e2f8416)