Polynomring/Maximales Ideal/Potenzen/Restklassenbasis/Aufgabe

Wir betrachten das maximale Ideal

${}{\mathfrak {m}}=(X_{1},\ldots ,X_{n})\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,$

im Polynomring über einem Körper ${}K$ und seine Potenzen ${}{\mathfrak {m}}^{d}$. Zeige, dass die Monome

$X_{1}^{\nu _{1}}\cdots X_{n}^{\nu _{n}},\sum _{i=1}^{n}\nu _{i}<d,$

eine ${}K$-Basis des Restklassenringes ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {m}}^{d}$ bildet.

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