Polynomring/Polynom/Einsetzung/Kähler-Differentiale/Fakt
Es sei ein Körper, ein nichtkonstantes Polynom und
der zugehörige Einsetzungshomomorphismus.
Dann gilt für den Modul der Kähler-Differentiale die Beschreibung
Es sei 
![{\displaystyle {}P\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4692e3ffcbd66e900f8975113ff3f32f1cabc21a)
![{\displaystyle K[Y]\longrightarrow K[X]\cong K[Y][X]/(Y-P(X)),\,Y\longmapsto P(X),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64647b4506ef0321544d80afb2ce565c878dd87a)
der zugehörige Einsetzungshomomorphismus.
Dann gilt für den Modul der Kähler-Differentiale die Beschreibung
![{\displaystyle {}\Omega _{K[X]{|}K[Y]}\cong K[X]/(P')\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b7fad6975d4eb2f88e0c70af318dbe02253629f)