Polynomring/Skalare Operation/Unendlicher Körper/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein unendlicher Körper und ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ der Polynomring über ${}K$. Die Einheitengruppe ${}K^{\times }$ operiere durch skalare Multiplikation auf ${}R$, d.h. zu ${}\lambda \in K^{\times }$ gehört der durch ${}X_{i}\mapsto \lambda X_{i}$ definierte ${}K$-Algebraautomorphismus. Zeige, dass der Fixring zu dieser Operation ${}K$ ist.

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