Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring in positiver Charakteristik p {\displaystyle {}p} und I ⊆ R {\displaystyle {}I\subseteq R} ein Ideal. Dann gelten für die Frobeniuspotenzen folgende Eigenschaften ( q = p e {\displaystyle {}q=p^{e}} ).
ein Idealerzeugendensystem ist, so ist
ein
kommutativer Ring
in
positiver Charakteristik
und
ein
Ideal.
Dann gelten für die
Frobeniuspotenzen
folgende Eigenschaften
(
).
![{\displaystyle {}I^{[q]}=(f^{q}:\,f\in I)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/618d42934b242ec9c0a8bd8d2aaef3910eea70bd)
![{\displaystyle {}I^{[q]}=(f_{1}^{q},\ldots ,f_{n}^{q})\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/928cbf1cab7732eded680d691a486c4325c49d11)
und
gilt
![{\displaystyle {}I^{[q']}\subseteq I^{[q]}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05357d62d56507bb4036ad5b3b90c6d4020094c3)
