Eine komplexe Potenzreihe ∑ ν c ν Z ν {\displaystyle {}\sum _{\nu }c_{\nu }Z^{\nu }} in den Variablen Z 1 , … , Z n {\displaystyle {}Z_{1},\ldots ,Z_{n}} heißt konvergent, wenn es ein ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} derart gibt, dass für jedes z ∈ U ( 0 , ϵ ) {\displaystyle {}z\in U{\left(0,\epsilon \right)}} die Familie c ν z 1 ν 1 ⋯ z n ν n {\displaystyle {}c_{\nu }z_{1}^{\nu _{1}}\cdots z_{n}^{\nu _{n}}} , ν ∈ N n {\displaystyle {}\nu \in \mathbb {N} ^{n}} , summierbar ist, also die Summe ∑ ν c ν z 1 ν 1 ⋯ z n ν n {\displaystyle {}\sum _{\nu }c_{\nu }z_{1}^{\nu _{1}}\cdots z_{n}^{\nu _{n}}} existiert.
in den Variablen 
heißt
konvergent,
wenn es ein
derart gibt, dass für jedes
die Familie
, 
,
summierbar
ist, also die Summe 
existiert.
