Potenzreihen/Gleiche Variable/Cauchyprodukt/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien

$\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}{\text{ und }}\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}z^{n}$

zwei absolut konvergente Potenzreihen in ${}z\in {\mathbb {C} }$. Zeige, dass das Cauchy-Produkt der beiden Reihen durch

$\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}z^{n}{\text{ mit }}c_{n}=\sum _{i=0}^{n}a_{i}b_{n-i}$

gegeben ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen