Potenzreihenring/Eine Variable/Quotientenkörper/Formale Laurentreihen/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper. Eine formale Laurentreihe mit endlichem Hauptteil ist eine unendliche Summe der Form

$F=\sum _{n=k}^{\infty }a_{n}T^{n}{\text{ mit }}a_{n}\in K{\text{ und }}k\in \mathbb {Z} .$

Zeige, dass der Ring dieser formalen Reihen (mit geeigneten Ringoperationen) isomorph zum Quotientenkörper des Potenzreihenringes ${}K[\![T]\!]$ ist.

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