Prägarbe/Homomorphismus/Verknüpfung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und seien ${}{\mathcal {F}},{\mathcal {G}},{\mathcal {H}}$ Prägarben auf ${}X$. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Die Identität

   ${\mathcal {F}}\longrightarrow {\mathcal {F}}$

   ist ein Homomorphismus von Prägarben.

2. Wenn ${}\varphi \colon {\mathcal {F}}\rightarrow {\mathcal {G}}$ und ${}\psi \colon {\mathcal {G}}\rightarrow {\mathcal {H}}$ Homomorphismen von Prägarben sind, so ist auch die Verknüpfung ${}\psi \circ \varphi$ ein Homomorphismus von Prägarben.
3. Zu einer Unterprägarbe ${}{\mathcal {F}}\subseteq {\mathcal {G}}$ ist die natürliche Inklusion ein Homomorphismus von Prägraben.

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