Präring/Äußeres Maß/Fortsetzung auf Potenzmenge/Äußeres Maß/Fakt

Es sei ${}M$ eine Menge, ${}{\mathcal {P}}$ ein Präring auf ${}M$ und

$\mu \colon {\mathcal {P}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}$

ein äußeres Maß auf ${}M$.

Dann ist die Fortsetzung ${}{\tilde {\mu }}$ des äußeren Maßes ${}\mu$ ein äußeres Maß auf der Potenzmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(M)$, das auf ${}{\mathcal {P}}$ mit ${}\mu$ übereinstimmt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen