Primpolynom/Ebene Kurve/Unendlich viele Punkte/Irreduzibel/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}F\in K[X,Y]$ ein Primpolynom. Die Kurve ${}V(F)$ besitze unendlich viele Elemente.

Dann ist das Verschwindungsideal zu ${}V(F)$ gleich dem Hauptideal ${}(F)$ und ${}V(F)$ ist irreduzibel.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen