Primzahlverteilung/Primzahl zwischen n+1 und Bn/Fakt/Beweis

Beweis

In Fakt und im Beweis zur Abschätzung von Tschebyschow nach unten haben wir gesehen, dass es reelle positive Konstanten ${}b$ und ${}B$ gibt mit

${}bx<\vartheta (x)<Bx\,.$

Mit ${}D=B/b$ gilt dann

${}\vartheta (Dx)>bDx=Bx>\vartheta (x)\,.$

Daher liegt zwischen ${}x$ und ${}Dx$ mindestens eine Primzahl.

Zur bewiesenen Aussage