Produktmaßraum/Integration/Summe/Einzelne Funktionen/Aufgabe

Es seien $(M,𝒜,\mu )$ und $(N,ℬ,\nu )$ zwei endliche Maßräume und es seien

$f:M⟶\overline{ℝ}$

und

$g:N⟶\overline{ℝ}$

integrierbare Funktionen. Zeige

${\int }_{M\times N}(f+g)d\mu \otimes \nu =\nu (N)\cdot {\int }_{M}f(x)d\mu (x)+\mu (M)\cdot {\int }_{N}g(y)d\nu (y).$

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen