Projektion weg von Punkt/Ebene/Generischer Grad/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik ${}0$ und sei ${}C\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ eine irreduzible ebene projektive Kurve vom Grad ${}d$ und sei

$\varphi \colon C\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1}$

der durch eine Projektion weg von einem Punkt ${}P\notin C$ definierte Morphismus. Zeige, dass bis auf endlich viele Ausnahmen die Faser zu jedem Punkt ${}t\in {\mathbb {P} }_{K}^{1}$ aus genau ${}d$ Punkten besteht.

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