Projektive Gerade/Affine Ebene/Keine Reduktion/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}R=K[X,Y]$ mit dem Quotientenkörper ${}Q=Q(R)=K(X,Y)$. Es sei ${}{\mathfrak {m}}=(X,Y)$ mit dem Restekörper ${}K$. Zeige, dass es keine Reduktion

${\mathbb {P} }_{Q}^{1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1}$

(ähnlich wie in Fakt)

geben kann.

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