Projektive Gerade/C/Zahlenkugel/Projektion/Reelle Eigenschaften/Aufgabe

Wir betrachten die riemannsche Zahlenkugel ${}S^{2}\subseteq \mathbb {R} ^{3}$. Bestimme die reell-differenzierbaren ${}{\mathbb {C} }$-wertigen Funktionen auf ${}S^{2}$, die sich ergeben, wenn man eine Projektion

$p_{ij}\colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}\cong {\mathbb {C} }$

betrachtet. Wie sieht die Zerlegung des totalen Differentials in den ${}{\mathbb {C} }$-linearen und den ${}{\mathbb {C} }$-antilinearen Anteil aus?

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