Vektorraum über C/Antilinear/Definition

Antilineare Abbildung

Es seien ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über den komplexen Zahlen ${}{\mathbb {C} }$. Eine Abbildung

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

heißt antilinear (oder semilinear), wenn

${}\varphi (u+v)=\varphi (u)+\varphi (v)\,$

für alle ${}u,v\in V$ und wenn

${}\varphi (\lambda v)={\overline {\lambda }}\varphi (v)\,$

für alle ${}v\in V$ und ${}\lambda \in \mathbb {C}$ gilt.