Projektive Gerade/Einheitengarbe/Erste Kohomologie/Endlicher Raum/Vergleich/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}{\mathbb {P} }_{K}^{1}=\operatorname {Proj} {\left(K[X,Y]\right)}$ die projektive Gerade über ${}K$. Bestimme die erste Čech-Kohomologie ${}{\check {H}}^{1}(D_{+}(X),D_{+}(Y),{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}^{\times })$. Welche Beziehung besteht zu

Beispiel?

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