Projektive Gerade/Quotient aus Linearformen/Schnitte/Lineare Transformation/Aufgabe

Zeige, dass die folgenden Daten bzw. Konstruktionen den gleichen Morphismus

${\mathbb {P} }_{K}^{1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1}$

von der projektiven Geraden in sich festlegen (dabei seien ${}(a,b),(c,d)\in K^{2}$ linear unabhängig).

1. Der induzierte Morphismus im Sinne von Fakt zum homogenen Ringhomomorphismus ${}K[X,Y]\rightarrow K[S,T]$ mit ${}X\mapsto aS+bT$, ${}Y\mapsto cS+dT$.
2. Der Morphismus zu den beiden Schnitten ${}as+bt,cs+dt\in \Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{1},{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(1)\right)}$ im Sinne von Fakt.
3. Der Morphismus im Sinne von Fakt zur rationalen Funktion ${}{\frac {as+bt}{cs+dt}}\in K{\left({\frac {s}{t}}\right)}$.

Eine Lösung erstellen