Projektive Gerade/Riemann-Hurwitz/Verzweigungsdivisor/Rationale Funktion/1/Aufgabe

Es sei $\phi :{\mathbb{P}}_{ℂ}^1⟶{\mathbb{P}}_{ℂ}^1$, $z⟼\frac{(z-1)(z+1)}{z}$, die durch die rationale Funktion $\frac{(z-1)(z+1)}{z}$ gegebene holomorphe Abbildung von der projektiven Geraden in sich.

1. Bestimme den Verzweigungsdivisor $R$ von $\phi$.
2. Beweise die Formel von Riemann-Hurwitz

   $\mathrm{Grad}(R)=2(\mathrm{Grad}(\phi )-1)$

   in diesem Fall direkt.

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