Projektive Varietät/Eindimensionaler Ring/Rationale Punkte/Keine Fortsetzung/Beispiel

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Die Aussage Fakt gilt nicht, wenn ein eindimensionaler noetherscher Integritätsbereich ist. Wenn die Normalisierung ist und über dem maximalen Ideal zwei maximale Ideale liegen (siehe Beispiel für ein konkretes Beispiel), mit , und mit , so kann man den rationalen Punkt betrachten. Aufgefasst in ist , mit dieser Darstellung kann man direkt die Fortsetzungen in und in . Im ersten Fall ist der Wert der Reduktion von gleich , im zweiten Fall , und so kann es keine wohlbestimmte Fortsetzung nach geben.