Projektive Varietät/Quasikohärente Garbe/Vorschub/Fakt

Es sei ${}X$ ein projektives Schema über einem noetherschen Ring ${}R$ mit einer abgeschlossenen Einbettung ${}X\subseteq {\mathbb {P} }_{R}^{n}$ in einen projektiven Raum. Es sei ${}{\mathcal {G}}$ eine quasikohärente Garbe auf ${}X$ und ${}j_{*}{\mathcal {G}}$ die vorgeschobene Garbe.

Dann ist

${}H^{i}(X,{\mathcal {G}})=H^{i}({\mathbb {P} }_{R}^{n},j_{*}{\mathcal {G}})\,$

für alle ${}i$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen