Projektive ebene Kurve/Glattheit/Homogenes Kriterium/Aufgabe

Zeige, dass eine ebene projektive Kurve

$V_{+}(F)\subset {\mathbb{P}}_K^2$

über einem algebraisch abgeschlossenen Körper $K$ genau dann glatt ist, wenn die partiellen Ableitungen

$(\frac{\partial F}{\partial X},\frac{\partial F}{\partial Y},\frac{\partial F}{\partial Z})$

in keinem Punkt der Kurve simultan gleich $0$ sind.

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