Projektiver Raum/K/Hyperfläche/Glatt/Charakterisierungen/Fakt

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Es sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und ein homogenes Polynom vom Grad . Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. Die affine Hyperfläche

    ist außerhalb des Nullpunktes glatt.

  2. Die projektive Hyperfläche ist glatt.
  3. Für jede Variable ist glatt, wobei

    die Dehomogenisierung von bezüglich bezeichnet.

  4. Der Modul der Kähler-Differentiale ist lokal frei.
  5. Es liegt eine kurze exakte Sequenz

    von lokal freien Garben auf vor.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen