Projektiver Raum/K/Hyperfläche/Glatt/Kanonische Garbe/Fakt

Satz über die kanonische Garbe auf einer projektiven Hyperfläche

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und  $F\in K[X_0,X_1,\dots ,X_n]$  ein homogenes Polynom vom Grad $d$ derart, dass die projektive Hyperfläche  $Y=V_{+}(F)$  glatt ist.

Dann ist die kanonische Garbe gleich  ${\omega }_Y\cong {𝒪}_Y(d-n-1)$. 

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