Projektiver Raum/K/Hyperfläche/Glatt/Kanonische Garbe/Fakt

Satz über die kanonische Garbe auf einer projektiven Hyperfläche

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und  ${}F\in K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]$  ein homogenes Polynom vom Grad ${}d$ derart, dass die projektive Hyperfläche  ${}Y=V_{+}(F)$  glatt ist.

Dann ist die kanonische Garbe gleich  ${}\omega _{Y}\cong {\mathcal {O}}_{Y}(d-n-1)$. 

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