Proportionaler Zusammenhang/Elementare Eigenschaften/Ohne Quotient/Fakt/Beweis

Beweis

1. Ist klar nach Fakt  (1) für den Grundbereich $\mathbb{N}$ bzw. nach Fakt  (1) für einen beliebigen kommutativen Ring.
2. Ist klar wegen

   $c\cdot 1=c.$

3. Nach dem Distributivgesetz ist

   $c(x+x_0)=cx+c{x}_0.$

   Die Differenz zwischen dem Ausgangswert und dem erhöhten Wert ist somit

   $c(x+x_0)-cx=cx+c{x}_0-cx=c{x}_0,$

   und dies ist unabhängig von $x$.

4. Die Vervielfachung werde durch den Faktor $a$ ausgedrückt. Dann ist der Wert an der Stelle $ax$ gleich

   $\phi (ax)=c(ax)=acx=a\phi (x),$

   wie aus dem Assoziativgesetz und dem Kommutativgesetz der Multiplikation folgt.

Zur bewiesenen Aussage