Proportionaler Zusammenhang/Elementare Eigenschaften/Ohne Quotient/Fakt/Beweis

Beweis

1. Ist klar nach Fakt  (1) für den Grundbereich ${}\mathbb {N}$ bzw. nach Fakt  (1) für einen beliebigen kommutativen Ring.
2. Ist klar wegen

   ${}c\cdot 1=c\,.$

3. Nach dem Distributivgesetz ist

   ${}c(x+x_{0})=cx+cx_{0}\,.$

   Die Differenz zwischen dem Ausgangswert und dem erhöhten Wert ist somit

   ${}c(x+x_{0})-cx=cx+cx_{0}-cx=cx_{0}\,,$

   und dies ist unabhängig von ${}x$.

4. Die Vervielfachung werde durch den Faktor ${}a$ ausgedrückt. Dann ist der Wert an der Stelle ${}ax$ gleich

   ${}\varphi (ax)=c(ax)=acx=a\varphi (x)\,,$

   wie aus dem Assoziativgesetz und dem Kommutativgesetz der Multiplikation folgt.

Zur bewiesenen Aussage