Pseudoreflektion/Zyklische Gruppe/Invariantenring/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper,  $\sigma \in {\mathrm{GL}}_n\left(K\right)$  eine Pseudoreflektion und $G$ die von $\sigma$ erzeugte zyklische Gruppe. Zeige direkt, dass der Invariantenring $K[X_1,\dots ,X_n{]}^G$ ein Polynomring ist.

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