Quadratische Körpererweiterung/Charakteristik nicht zwei/Reine Gestalt/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper mit einer Charakteristik ${}\neq 2$ und es sei ${}K\subset L$ eine quadratische Körpererweiterung. Zeige, dass es dann ein ${}x\in L$, ${}x\notin K$, mit ${}x^{2}\in K$ gibt.

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