Quadratische Körpererweiterung/Charakteristik nicht zwei/Reine Gestalt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Nach Voraussetzung ist ein zweidimensionaler Vektorraum über , und darin ist ein eindimensionaler Untervektorraum. Nach dem Basisergänzungssatz gibt es ein Element derart, dass und eine -Basis von bilden. Wir können

schreiben, bzw. (da eine Einheit ist),

Mit gilt also und und

bilden ebenfalls eine -Basis von .