Quadratische Matrix/Rang/Invertierbar/Linear unabhängig/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Äquivalenz von (2), (3) und (4) folgt aus der Definition und aus Fakt.
Für die Äquivalenz von (1) und (2) betrachten wir die durch definierte lineare Abbildung

Die Eigenschaft, dass der Spaltenrang gleich ist, ist äquivalent zur Surjektivität der Abbildung, die aufgrund von Fakt äquivalent zur Bijektivität der Abbildung ist. Die Bijektivität ist nach Fakt äquivalent zur Invertierbarkeit der Matrix.

Zur bewiesenen Aussage