Quadratische Ringerweiterung von Körper/Klassifikation/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}K\subseteq L$ eine Ringerweiterung vom Grad zwei. Dann gibt es die folgenden drei Möglichkeiten:

1. ${}L$ ist ein Körper.
2. ${}L$ ist von der Form ${}L=K[\epsilon ]/\epsilon ^{2}$.
3. ${}L$ ist der Produktring ${}L=K\times K$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen