Quadratische Ringerweiterung von Körper/Klassifikation/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und  ${}K\subseteq L$  eine Ringerweiterung vom Grad zwei. Dann gibt es die folgenden drei Möglichkeiten:

1. ${}L$ ist ein Körper.
2. ${}L$ ist von der Form  ${}L=K[\epsilon ]/{\left(\epsilon ^{2}\right)}$. 
3. ${}L$ ist der Produktring  ${}L=K\times K$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen