Quadratischer Zahlbereich/Reell/Logarithmische Abbildung/Beispiel

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Zu quadratfreiem und zugehörigem reell-quadratischen Zahlbereich mit der Gitterrealisierung

(vergleiche Beispiel) ist die logarithmische Gesamtabbildung durch

gegeben. Diese induziert für die Einheiten den Gruppenhomomorphismus

wobei das Bild (wegen Fakt  (2) oder direkt) auf der Gegendiagonalen landet. Somit liegt ein Gruppenhomomorphismus vor. Der Kern besteht aus und das Bild ist eine diskrete Untergruppe von .