Zu
quadratfreiem
und zugehörigem
reell-quadratischen Zahlbereich
mit der Gitterrealisierung
-
(vergleiche
Beispiel)
ist die
logarithmische Gesamtabbildung
durch
-
gegeben. Diese induziert für die Einheiten den Gruppenhomomorphismus
-
wobei das Bild
(wegen
Fakt (2)
oder direkt)
auf der Gegendiagonalen landet. Somit liegt ein Gruppenhomomorphismus
vor. Der Kern besteht aus und das Bild ist eine diskrete Untergruppe von .