Quasiprojektive Varietäten/K/Endlicher Morphismus/Definition

Endlicher Morphismus

Es seien ${}X$ und ${}Y$ quasiprojektive Varietäten über einem algebraisch abgeschlossenen Körper und sei

${\psi }\colon X\longrightarrow Y$

ein Morphismus. Man nennt ${}{\psi }$ endlich, wenn es eine offene affine Überdeckung ${}Y=\bigcup _{i\in I}V_{i}$ derart gibt, dass auch die Urbilder ${}{\psi }^{-1}(V_{i})$ affin sind und die zugehörigen Ringhomomorphismen

$\Gamma (V_{i},{\mathcal {O}}_{Y})\longrightarrow \Gamma ({\psi }^{-1}(V_{i}),{\mathcal {O}}_{X})$

endlich sind.