R^3/Kreuzprodukt/Orientierte Orthonormalbasis/Fakt

Es sei ${}u_{1},u_{2},u_{3}$ eine Orthonormalbasis des ${}\mathbb {R} ^{3}$ mit

${}\det \left(u_{1},\,u_{2},\,u_{3}\right)=1\,.$

Dann kann man das Kreuzprodukt ${}x\times y$ mit den Koordinaten von ${}x$ und ${}y$ zu dieser Basis (und den Formeln aus Definition) ausrechnen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen