R^3/Kreuzprodukt/Orientierte Orthonormalbasis/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei

und

Nach Fakt  (2) ist

Nach Fakt  (3) ist

und nach Fakt  (1) ist

Nach Fakt  (6) steht senkrecht auf und , daher ist

mit einem , da diese Orthogonalitätsbedingung eine Gerade definiert. Wegen Fakt  (5) und der Voraussetzung ergibt sich

also ist

Ebenso ergibt sich, unter Verwendung von Fakt  (3), und . Somit ist insgesamt

und dies ist die Behauptung.

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