R^n/Euklidisch und diskret/Stetigkeit/Aufgabe

Es sei ${}X=\mathbb {R} ^{n}$ mit der euklidischen Metrik und ${}Y=\mathbb {R} ^{n}$ mit der diskreten Metrik. Es sei

$f\colon Y\longrightarrow X$

die Identität. Zeige, dass ${}f$ stetig ist, die Umkehrabbildung

${}f^{-1}$ aber nicht.

Eine Lösung erstellen