Sei
mit dem
Standardskalarprodukt
versehen. Zum eindimensionalen Untervektorraum zum Standardvektor besteht das
orthogonale Komplement
aus allen Vektoren , deren -ter Eintrag ist. Zum eindimensionalen Untervektorraum zu einem Vektor
-
kann man das orthogonale Komplement bestimmen, indem man den Lösungsraum der
linearen Gleichung
-
bestimmt. Der Orthogonalraum
-
besitzt die Dimension , es handelt sich also um eine sogenannte
Hyperebene.
Man nennt dann einen Normalenvektor für die Hyperebene .
Zu einem Untervektorraum
,
der durch eine
Basis
(oder ein
Erzeugendensystem)
, ,
gegeben ist, bestimmt man das orthogonale Komplement als Lösungsraum des
linearen Gleichungssystems
-
wobei
die aus den gebildete Matrix ist.