R^n/Orthogonales Komplement/Beispiel

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Sei versehen mit dem Standardskalarprodukt. Zum eindimensionalen Untervektorraum zum Standardvektor besteht das orthogonale Komplement aus allen Vektoren , deren -ter Eintrag ist. Zum eindimensionalen Untervektorraum zu einem Vektor

kann man das orthogonale Komplement bestimmen, indem man den Lösungsraum der linearen Gleichung

bestimmt. Der Orthogonalraum

besitzt die Dimension , es handelt sich also um eine sogenannte Hyperebene. Man nennt dann einen Normalenvektor für die Hyperebene .

Zu einem Untervektorraum , der durch eine Basis (oder ein Erzeugendensystem) , , gegeben ist, bestimmt man das orthogonale Komplement als Lösungsraum des linearen Gleichungssystems

wobei die aus den gebildete Matrix ist.