Nehmen wir an, die Menge der reellen Zahlen sei
abzählbar,
dann ist insbesondere auch das
Einheitsintervall
abzählbar. Es sei also
-
eine
surjektive Abbildung.
Wir betrachten die reellen Zahlen als Ziffernfolgen im Dreiersystem: Jede reelle Zahl
besitzt eine eindeutig bestimmte Darstellung als
Reihe
-
wobei die
-te Nachkommaziffer
ist und wobei nicht
fast alle
Ziffern gleich
sind
(sonst hätte man keine Eindeutigkeit).
Wir definieren nun eine reelle Zahl durch
mit
-
Wir behaupten, dass diese Zahl

nicht in der Aufzählung

vorkommt. Für jedes

ist nämlich

, da

sich nach Konstruktion von

an der

-ten Nachkommastelle unterscheidet. Also ist

doch nicht surjektiv.