R nach R/Gerade und ungerade/Direkte Summe/Aufgabe

Es sei ${}V=\operatorname {Abb} \,{\left(\mathbb {R} ,\mathbb {R} \right)}$ der Vektorraum aller Funktionen von ${}\mathbb {R}$ nach ${}\mathbb {R}$. Zeige, dass es eine direkte Summenzerlegung

${}V=G\oplus U\,$

gibt, wobei ${}G$ den Untervektorraum der geraden Funktionen und ${}U$ den Untervektorraum der ungeraden Funktionen bezeichnet.

Eine Lösung erstellen