R oder C/Skalare Multiplikation auf R^n/Nur konstante stetige Funktionen/Aufgabe

Es sei ${}{\mathbb {K} }=\mathbb {R}$ oder ${}{\mathbb {C} }$. Wir betrachten die skalare Multiplikation von ${}{\mathbb {K} }^{\times }$ auf ${}{\mathbb {K} }^{n}$. Es sei ${}Y$ ein metrischer Raum und

$\varphi \colon {\mathbb {K} }^{n}\longrightarrow Y$

eine stetige Abbildung, die auf den Bahnen der Operation konstant sei. Zeige, dass ${}\varphi$ konstant ist.

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