Rationale Cauchy-Folge/Ring/Nullfolgen/Ideal/Aufgabe

Es sei ${}C$ die Menge aller Cauchy-Folgen in ${}\mathbb {Q}$.

a) Zeige, dass ${}C$ mit der komponentenweisen Addition und Multiplikation ein kommutativer Ring ist.

b) Zeige, dass die Teilmenge  ${}N\subseteq C$,  die aus allen Nullfolgen besteht, ein Ideal ist.

c) Zeige, dass ${}C/N$ ein Körper ist.

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